Thompson 群 $F$ 框架下的中心极限定理

我们讨论 Thompson 群 $F$ 的群代数框架下的中心极限定理。考虑非交换概率空间 $(\mathbb{C}(F),\varphi)$ 中由 $a_n=\frac{g_n+g_n^{*}}{\sqrt{2}}$ 给出的自伴元素序列，其中期望泛函 $\varphi$ 是对应于 $F$ 的左正则表示的迹，而 $g_n$ 是 $F$ 在其标准无限表示中的生成元。我们证明序列 $s_n = \frac{a_0+\cdots+a_{n-1}}{\sqrt{n}}$ 的极限律是标准正态分布。