关于辛格与有界集的计数函数的中心极限定理

我们使用 Björkllund 和 Gorodnik 发展的方法，证明了计数函数 $\# \left( \Lambda \cap \Omega_T \right)$ 的中心极限定理（当 $T$ 趋于 $\infty$ 时），其中 $\Lambda$ 遍历 $\mathbb{R}^{2d}$（$d \geqslant 4$）中辛格空间 $Y_{2d}$。此处 $\lbrace \Omega_T \rbrace_T$ 是 $\mathbb{R}^{2d}$ 中可由包含在 $\mathrm{Sp}(2d, \mathbb{R})$ 中的对角半群作用来镶嵌的某类有界域族。在此过程中，我们获得了 Schmidt 最初引入的 $Y_{2d}$ 上某高度函数的新的 $L^p$ 估计。