基于容量的分数阶椭圆方程带一阶项与测度解的存在性条件

在本稿中，我们借助位势理论，为如下带非线性一阶项与测度数据 $\omega$ 的分数阶椭圆问题分布解的存在性提供充分条件：$$\left\{\begin{array}{rcll} (-\Delta)^su&=&|\nabla u|^q + \omega \quad \text{in }\mathbb{R}^n,\,\,s \in (1/2, 1)\\u & > &0 \quad \text{in } \mathbb{R}^{n}\\lim_{|x|\to \infty}u(x) & =& 0,\end{array}\right.$$在关于 $q$ 与 $\omega$ 的适当假设下。粗略而言，存在性条件表述为：若测度数据被 Riesz 分数阶容量局部控制，则方程存在整体解。我们还证明，若存在正解，则测度 $\omega$ 必关于相应的 Riesz 容量绝对连续，这给出了本文主要结果的部分逆命题。最后，给出了在不同函数空间中 $u$ 关于 $\omega$ 的估计。