A-膜、叶状结构与局域化

本文研究稳定 $A$-膜的计数不变量的概念，并讨论其与由谱网络和指数网络定义的不变量的关系。稳定 $A$-膜及其计数的自然定义由拓扑 $A$-模型的弦论起源给出。这是支撑于卡拉比-丘三维流形中特殊拉格朗日子流形上的单个 $D3$ 膜的超对称量子力学的 Witten 指数。在几何上，这与 $A$-膜模空间的欧拉示性数密切相关。利用该模空间上的自然环面作用，我们通过等变局域化将其欧拉示性数的计算化简为不动点的计数。研究对应于不动点的 $A$-膜，我们与谱网络和指数网络的定义取得联系。我们发现通过 Witten 指数定义的计数与网络定义的 BPS 不变量一致。推而广之，我们的定义也与同调镜像对称相关的 $B$-膜的 Donaldson-Thomas 不变量相符。