衰老的生灭模型：从个体基于的动态到进化微分包含

衰老对自然选择的敏感性因其对个体适应度的明显负面效应而长期被讨论。得益于最近描述的（Smurf）两阶段衰老模型，我们得以提出建模衰老进化的新视角。事实上，通过将生育力的急剧丧失与迫近死亡的高风险——连同其他多种所谓的衰老标志——相耦合，Smurf 表型使我们能够将衰老视为一对急剧转变。我们此处描述的生灭模型（后称 bd 模型）是一个简单的生命史性状模型，其中每个无性与单倍体个体由其生育期 $x_b$ 与存活期 $x_d$ 刻画。我们表明，得益于 Lansing 效应，$x_b$ 与 $x_d$ 在进化中收敛到 $x_b-x_d\approx 0$ 的构型。这保证了种群中一定比例维持 Lansing 效应，进而赋予个体更高的可进化性。\为此，我们构建了一个个体基于随机模型，描述此类有限种群的年龄与性状分布动态。随后我们严格推导了适应动力学模型，其在进化时间尺度上描述性状动态。我们将具年龄结构的性状替换序列扩展以考虑 Lansing 效应。最后，我们研究了当突变较小时该跳跃过程的极限行为。我们表明极限行为由微分包含描述，其解 $x(t)=(x_b(t),x_d(t))$ 在有限时间内到达对角线 $\lbrace x_b=x_d\rbrace$ 并随后保持于其上。该微分包含是将适应动力学规范方程自然扩展以考虑入侵适应度函数在对角线 $\lbrace x_b=x_d\rbrace$ 上缺乏正则性的方法。