无限维分数阶泊松测度的双正交方法

本文采用双正交方法分析定义在 Schwartz 检验函数空间对偶 $\mathcal{D}'$ 上的无限维分数阶泊松测度 $\pi_{\sigma}^{\beta}$（$0<\beta\leq1$）。利用与该测度 $\pi_{\sigma}^{\beta}$ 相关联的广义 Appell 多项式系 $\mathbb{P}^{\sigma,\beta,\alpha}$，描述了复值函数的 Hilbert 空间 $L^{2}(\pi_{\sigma}^{\beta})$。单项式的核 $C_{n}^{\sigma,\beta}(\cdot)$（$n\in\mathbb{N}_{0}$）可用第一类与第二类 Stirling 算子以及无限维中的下降阶乘表示。与系统 $\mathbb{P}^{\sigma,\beta,\alpha}$ 相关联的还有一个广义对偶 Appell 系统 $\mathbb{Q}^{\sigma,\beta,\alpha}$，它与 $\mathbb{P}^{\sigma,\beta,\alpha}$ 双正交。利用积分变换作为整函数，完全刻画了与测度 $\pi_{\sigma}^{\beta}$ 相关的检验函数空间与广义函数空间。