一种用于 PDE 约束反问题的双保真集成卡尔曼方法
数值分析
2021-07-20 v2 数值分析
计算物理
流体动力学
摘要
基于偏微分方程（PDEs）的复杂物理系统数学建模与仿真已广泛应用于工程和工业领域。为实现可靠预测，从稀疏含噪测量中推断未知参数/场（如边界条件、力学特性和运行参数）以校准模型至关重要但具挑战性，此即所谓的 PDE 约束反问题。本文提出一种新颖的双保真（BF）集成卡尔曼反演方法以应对该挑战，其利用了高保真模型的精度与低保真模型的效率。核心思想是以有限数量高保真样本构建 BF 模型，用于迭代集成卡尔曼反演中的高效前向传播。与现有反演技术相比，所提方法的显著特点可总结为：（1）以低保真模型代价达到高保真模型精度；（2）鲁棒且无导数；（3）代码非侵入式，便于不同应用部署。所提方法已通过三个与流体动力学相关的反问题（含参数估计与场反演）进行评估。数值结果证明了所提 BF 集成卡尔曼反演方法的优异性能，其在效率与精度上大幅优于标准卡尔曼反演。
引用
@article{arxiv.2003.11912,
title = {A Bi-fidelity Ensemble Kalman Method for PDE-Constrained Inverse Problems},
author = {Han Gao and Jian-Xun Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.11912},
year = {2021}
}
备注
33 pages. 9 figures