演化 Stueckelberg-Horwitz-Piron 度规的 4+1 形式体系

我们为 Stueckelberg–Horwitz–Piron (SHP) 广义相对论中的局域度规提出了一个场论，该框架中经典四维 (4D) 世界线 $x^\mu \left( \tau \right)$ ($\mu = 0,1,2,3$) 的演化由外部时间 $\tau$ 参数化。结合 SHP 电动力学与广义相对论中 ADM 形式体系的见解，我们将 4D 时空 $\mathcal{M}$ 的概念推广为一个形式流形 $\mathcal{M}_5 = \mathcal{M} \times R$，表示几何（$\mathcal{M}$ 的微分同胚不变性）与动力学（$\mathcal{M} \left( \tau \right)$ 随 $\tau \in R$ 单调推进的系统演化）的混合。策略性地打破置于 $\mathcal{M}_5$ 上的度规 $g_{\alpha\beta}(x,\tau)$ ($\alpha,\beta = 0,1,2,3,5$) 的形式 5D 对称性，我们得到关于 4D 度规 $\gamma_{\mu\nu}(x,\tau)$ 的 $\tau$-演化的十个无约束 Einstein 方程以及五个由初始条件满足的约束。所得理论与五维 (5D) 引力不同，正如 SHP U(1) 规范理论与 5D 电动力学不同一样。