3d-3d 对应关系的一道开胃菜

我们检验了以透镜空间标记的理论的 3d-3d 对应关系。我们发现 3d $\mathcal{N}=2$ “透镜空间理论” $T[L(p,1)]$ 的指标与复 Chern-Simons 理论在 $L(p,1)$ 上的配分函数完全一致。特别地，对于 $p=1$，我们展示了熟知的 Chern-Simons 理论的 $S^3$ 配分函数如何从自由理论的指标中产生。对于大 $p$，我们发现 $T[L(p,1)]$ 的指标变为与 $p$ 无关的常数。此外，我们在形变三球 $S^3_b$ 上研究了 $T[L(p,1)]$。这使我们能够在配分函数层面上清楚地看出，$G_\mathbb{C}$ 复 Chern-Simons 理论在多大程度上可以被视为具有紧致规范群 $G$ 的 Chern-Simons 理论的两份拷贝。