一个非强 D 的 0 维 Lindelöf 空间

拓扑空间 $X$ 是强 $D$ 的，如果对任意邻域指派 $\{U_x:x\in X\}$，存在 $D\subseteq X$ 使得 $\{U_x:x\in D\}$ 覆盖 $X$ 且 $D$ 在由 $\{U_x:x\in X\}$ 生成的拓扑中是局部有限的。我们证明 $\diamondsuit$ 蕴涵在 $2^{\omega_1}$ 中存在一个 $HFC_w$ 空间（因而是 0 维、Hausdorff 且遗传 Lindelöf 的）不是强 $D$ 的。我们也证明任意 $HFC$ 空间 $X$ 是对偶离散的，并且若此外可数集具有 Menger 闭包，则 $X$ 是一个 $D$-空间。