55-与56-构形是可约的

设 $G$ 为最小度至少为 4 的 4-色极大平面图（MPG），$C$ 为 $G$ 的一条偶长圈。若对 $G$ 的某个 Kempe 等价类中的任意 $f$ 均有 $|f(C)|=2$，则称 $C$ 为 $G$ 的不变双色圈（UBC），相应地称 $G$ 为关于 $C$ 的不变双色圈极大平面图（UBCMPG），其中 $f(C)=\{f(v)| v\in V(C)\}$。对于关于 UBC $C$ 的 UBCMPG $G$，由属于 $C$ 及其内部（或外部）的边集所诱导的 $G$ 的子图记为 $G^C$，称为 $G$ 的基模；特别地，当 $C$ 的长度为 4 时，我们用 $C_4$ 代替 $C$，并称 $G^{C_4}$ 为 4-基模。本文首先研究 UBCMPG 的性质，证明每个 4-基模 $G^{C_4}$ 含有一个 4-染色，使得 $C_4$ 为双色且在一对对角顶点间至少存在两条不同颜色的双色路（这些路称为模路）。我们进一步证明每个 4-基模 $G^{C_4}$ 含有一个 4-染色（称为去圈染色），使得一条模路的两端点被染以不同颜色。最后，基于 MPG 的收缩与扩展运算技术，我们将 55-构形和 56-构形的可约性问题转化为 4-基模的去圈染色问题，从而证明二者是可约的。