平面图的 3-面边染色

平面图的 $\ell$-面边染色是指对其边的一种染色，使得任意面上边界行走中距离至多为 $\ell$ 的任意两条边获得不同的颜色。它是 $\ell$-面顶点染色的边染色变体，而后者是作为众所周知的循环染色的一种推广而提出的。有猜想认为，任意平面图的 $\ell$-面边染色至多需要 $3\ell + 1$ 种颜色。该猜想仅在 $\ell \le 2$ 时得到证实，本文中我们证明了其在 $\ell = 3$ 时的正确性。