2-重与 3-重混合：为何 3-点型反例在一维中不可能
概率论
2008-01-03 v1
摘要
V.A. Rohlin 在 1949 年提问，对于由 Z 索引的平稳过程，2-重混合是否蕴含 3-重混合，该问题至今未决。1978 年，F. Ledrappier 给出一个 2-重混合蕴含 3-重混合问题的反例，即所谓的“3-点系统”，但是在由 ZxZ 索引的平稳随机场的背景下。本文中，我们首先尝试将 Ledrappier 的构造适配于一维情形，最终得到一个平稳过程，它在条件于某因子过程生成的 sigma-代数下是 2-重混合而非 3-重混合。然后，利用来自连接理论（theory of joinings）的论证，我们将给出一些强有力的障碍，证明 Ledrappier 的反例不能被完全适配于一维平稳过程。
引用
@article{arxiv.math/0603154,
title = {2-fold and 3-fold mixing: why 3-dot-type counterexamples are impossible in one dimension},
author = {Thierry De La Rue},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603154},
year = {2008}
}