依附于模 2、5 级模形式的 Hecke 代数

设 $F$ 为 $Z/2[[x]]$ 中的元素 $\sum_{n\ \mathit{odd},\ n>0}x^{n^{2}}$。令 $G=F(x^{5})$，$D=F(x)+F(x^{25})$。对于 $k>0$，$(k,10)=1$，定义 $D_{k}$ 如下：$D_{1}=D$，$D_{3}=D^{8}/G$，$D_{7}=D^{2}G$，$D_{9}=D^{4}G$；此外 $D_{k+10}=G^{2}D_{k}$。利用 $\Gamma_{0}(5)$ 级模形式，我们证明了由 $D_{k}$ 张成的空间 $W$ 在形式 Hecke 算子 $T_{p}:Z/2[[x]]\rightarrow Z/2[[x]]$ ($p\ne 2$ 或 $5$) 作用下是稳定的。并且我们确定了依附于 $W$ 的（完备）浅 Hecke 代数的结构。该代数被证明是一个关于 $T_{3}$ 和 $T_{7}$ 的幂级数环，并附有一个平方为 0 的元素。作为 Hecke 模，$W$ 等同于模 2、$\Gamma_{0}(5)$ 级模形式空间的某个子商，我们的 Hecke 代数结果与 level 1（由 J.-L. Nicolas 和 J.-P. Serre 得出）以及 $\Gamma_{0}(3)$ 级（由我们得出）的发现平行。