来自 Halohedron 的一圈振幅

我们近期提出 Halohedron 是平面 $\phi^3$ 理论的一圈 Amplituhedron。在此我们证明这一主张，展示如何从一个位于抽象空间中的 Halohedron 的典范形式中提取部分振幅 $m^1_n(1,\dots,n|1,\dots,n)$ 的被积函数。该空间距一圈处的普通运动学空间仅一步之遥，因为它由关联到一圈费曼图传播子的抽象变量构成。然而，这些变量不受动量守恒关系的束缚，后者会引发双极点等问题。作为我们构造的应用，我们利用一个众所周知的 polytope 典范形式递推公式，得到一圈被积函数的表达式，若从费曼图出发则这一表达式并不显然。