牛顿方程的 1+3 形式表述
广义相对论与量子宇宙学
2021-01-15 v1 宇宙学与河外天体物理
摘要
本文受广义相对论中 1+3 与 3+1 形式的启发,给出了洛伦兹流形上牛顿引力方程的四维形式表述。我们首先证明,相对于伽利略参考系的一般时间参数化坐标系在坐标速度上的自由度,类似于广义相对论 3+1 形式中的位移自由度。这使得我们可将牛顿理论写为存在于四维洛伦兹流形 上。该流形可根据牛顿流体的动力学选取为弯曲的。本文聚焦于 的一个特定选取,得到我们称之为\textit{1+3-牛顿方程}的形式。我们证明这些方程可由广义相对论在相对论流体静止系中取牛顿极限得到。牛顿方程的 1+3 形式表述连同我们引入的牛顿极限,还使我们能定义牛顿理论与广义相对论之间的一部词典。该词典定义于尘埃流体(即非加速观测者)的静止系中。其一个推论是它仅对无旋流体有定义。作为支持 1+3-牛顿方程及我们词典的一个例子,我们证明 1+3-牛顿中的抛物自由落体解精确对应于史瓦西时空,且没有任何近似。该词典因而可作为检验牛顿解相对于广义相对论有效性的附加工具。然而,它仍需针对非真空、非定常及非孤立的牛顿解作进一步检验,并适配于旋转流体。我们考虑的牛顿方程 1+3 形式的主要应用之一,是定义适用于宇宙学中后反应与全局拓扑研究的新模型。
引用
@article{arxiv.2010.10247,
title = {1+3 formulation of Newton's equations},
author = {Quentin Vigneron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.10247},
year = {2021}
}
备注
Accepted for publication in Physical Review D; 26 pages, 2 figures