基于传递法的多项式数列研究

我们证明了在 $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$（$N$ 为素数）上以及整数上的多项式Szemerédi定理的新情况的有界性结果。特别地，我们证明了整数中Szemerédi定理在固定多项式公差下的有界性。即，对于任意多项式 $P(y)\in \mathbb{Z}[y]$ 满足 $P(0) = 0$，避免模式 $$x, x+P(y),\ldots, x+ kP(y)$$ 的最大子集 $A\subseteq [N]$ 的大小被 $\ll_{P,k}N(\log\log\log N)^{-\Omega_{P,k}(1)}$ 所界定。