不同增长率的 Hardy 序列的多维 Szemerédi 定理
动力系统
2012-02-23 v1 组合数学
摘要
我们证明了 Bergelson 和 Leibman 的多维多项式 Szemerédi 定理的一个变体，其中用属于某个 Hardy 域并满足特定增长条件的其他稀疏序列替换了多项式序列。我们通过研究相应多重遍历平均的极限行为并获得一个简单的极限公式来实现这一点。该公式在拓扑动力学中的一个推论表明，当迭代限制在适当选择的稀疏子序列上时，某些轨道是稠密的。另一个推论是，每个 syndetic 整数集都包含某些非平移不变模式，并且的每种有限着色（其中每个颜色类都是 syndetic 集）都包含某些多色模式，这些结果是我们非多项式设置所特有的。
引用
@article{arxiv.1202.4784,
title = {A multidimensional Szemeredi theorem for Hardy sequences of different growth},
author = {Nikos Frantzikinakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.4784},
year = {2012}
}
备注
36 pages