对数正态随机变量之和与差的尾部行为

我们给出了相关对数正态随机变量（即相关高斯向量分量的指数）线性组合的密度和分布函数的精确尾部渐近性。渐近行为取决于分量之间的相关性，通过求解一个易处理的二次优化问题找到显式解。这些结果可直接用于近似尾部事件的概率，或构建方差缩减程序以通过蒙特卡洛方法估计这些概率。特别地，我们提出了一个高效的重要性采样估计器，用于对数正态变量之和的分布函数的左尾。作为尾部渐近性的推论，我们计算了给定其分量指数线性组合的高斯随机向量的条件律的渐近性。在风险管理应用中，这一发现可用于系统构建压力测试，这是监管机构要求金融机构进行的。我们还描述了对数正态投资组合在置信水平趋近于1时的风险价值渐近行为。