全正性中的正则胞腔复形
组合数学
2013-07-08 v5 几何拓扑
摘要
本文证明了 Fomin 和 Shapiro 的一个猜想：他们针对任意 Bruhat 区间构建的组合模型是一个正则 CW 复形，且同胚于一个球。该模型由一个分层空间组成，可视为代数群单幂根的全非负部分内，一个开胞腔的链与一个更大闭胞腔的交集。Lusztig 提出的一种参数化被证明具备提供粘合映射所需的所有特征。其中一个关键要素是一个新的、易于验证的判别准则，用于判断有限 CW 复形何时为正则的，该准则涉及拓扑学与组合学的相互作用。
引用
@article{arxiv.0711.1348,
title = {Regular cell complexes in total positivity},
author = {Patricia Hersh},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.1348},
year = {2013}
}
评论
accepted to Inventiones Mathematicae; 60 pages; substantially revised from earlier versions