Bruhat 区间上的无环匹配及在完全正性中的应用

根据离散 Morse 理论，正则 CW 复形面偏序集上无环完全匹配的存在性意味着该 CW 复形的底层拓扑空间是可缩的。在本文中，我们基于 Coxeter 群 $W$ 上的任意反射阶，在任何非平凡 Bruhat 区间 $[v,w]$ 上显式构造了无环完全匹配。然后，我们将这一组合结果应用于源自完全正性理论的正则 CW 复形。作为应用，我们证明了完全非负 Springer 纤维是可缩的。这验证了 Lusztig 的一个猜想。作为另一项应用，我们证明了从全旗簇到偏旗簇的自然投影的完全非负纤维是可缩的。与 Galashin-Karp-Lam 以及我们早期工作中的证明相比，这为完全非负偏旗簇的正则性性质提供了一个大为简化的证明。