最大化系统发育网络内三元组一致性的最坏情况最优近似算法

本文探讨计算进化生物学中出现的以下问题：对于系统发育网络的给定子类，最大 $0 \le p \le 1$ 值是多少，使得对于每个有根三元组输入集 $T$，都存在该子类中的某个网络 $N(T)$，使得至少 $p|T|$ 个三元组与 $N(T)$ 一致？在此我们证明，包含所有三元组的集合（完整三元组集）在某种意义上定义了 $p$，而且任何对完整三元组集达到比例 $p'$ 的网络 $N$，都可以在多项式时间内转换为一个同构网络 $N'(T)$，使其对任意三元组集 $T$ 达到 $\ge p'$。我们通过给出 level-1 系统发育网络（一种被广泛研究的系统发育树扩展）的最坏情况最优算法，展示了该结果在系统发育学领域的强大能力，显著改进了 Jansson、Nguyen 和 Sung 最近获得的 $5/12$ 比例。对于 level-2 系统发育网络，我们证明 $p \ge 0.61$。我们指出，本文中的所有结果也适用于加权三元组集。