多重检验中广义错误率的控制

考虑同时检验 $s$ 个假设的问题。通常的方法仅关注控制至少发生一次错误拒绝的概率，即族错误率 (FWER)。若 $s$ 很大，人们可能愿意容忍多于一次的错误拒绝，从而提高该过程正确拒绝虚假零假设的能力。一种可能性是用控制 $k$ 次或更多次错误拒绝的概率（称为 $k$-FWER）来替代对 FWER 的控制。我们推导了单步和逐步下降过程，这些过程根据具体情况在有限样本或渐近意义上控制 $k$-FWER。我们还考虑了错误发现比例 (FDP)，定义为错误拒绝数除以总拒绝数（若无拒绝则定义为 0）。Benjamini 和 Hochberg [J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 57 (1995) 289--300] 提出的错误发现率控制的是 $E(FDP)$。此处目标是构建满足给定 $\gamma$ 和 $\alpha$ 下 $P\{FDP>\gamma\}\le \alpha$ 的方法，至少是渐近成立的。与 Lehmann 和 Romano [Ann. Statist. 33 (2005) 1138--1154] 的提议不同，我们构建的方法隐式地考虑了单个检验统计量的依赖结构，以进一步提高检测虚假零假设的能力。van der Laan、Dudoit 和 Pollard [Stat. Appl. Genet. Mol. Biol. 3 (2004) article 15] 的相关工作也具有这一特征，但我们的方法论截然不同。如同 Pollard 和 van der Laan [Proc. 2003 International Multi-Conference in Computer Science and Engineering, METMBS'03 Conference (2003) 3--9] 以及 Dudoit、van der Laan 和 Pollard [Stat. Appl. Genet. Mol. Biol. 3 (2004) article 13] 的工作，我们采用重抽样方法来实现目标。一些模拟实验比较了有限样本性能与当前可用方法的表现。