用于控制族错误率推广的步升程序

考虑检验零假设 $H_1,...,H_s$ 的多重检验问题。处理多重性问题的经典方法是仅关注控制族错误率（$\mathit{FWER}$）——即哪怕一次错误拒绝的概率——的程序。但若 $s$ 很大，对 $\mathit{FWER}$ 的控制过于严苛，以至于控制 $\mathit{FWER}$ 的程序发现错误零假设的能力受限。因此有必要考虑其他的误差控制度量。本文考虑 $\mathit{FWER}$ 的两种推广。其一是 $k-\mathit{FWER}$，即容许 $k$ 或更多错误拒绝（对某个固定 $k\geq 1$）。其二是基于错误发现比例（$\mathit{FDP}$）的度量，定义为错误拒绝数除以总拒绝数（若无拒绝则定义为 0）。Benjamini 与 Hochberg [J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 57 (1995) 289--300] 提出了控制错误发现率（$\mathit{FDR}$），其含义是对于固定 $\alpha$ 有 $E(\mathit{FDP})\leq\alpha$。此处我们考虑如下意义下对 $\mathit{FDP}$ 的控制：对固定 $\gamma$ 与 $\alpha$，有 $P\{\mathit{FDP}>\gamma\}\leq \alpha$。从任意非减常数序列及各单独检验的 $p$ 值出发，我们导出了步升程序，可在不对 $p$ 值的依赖结构施加任何假设的前提下控制这两种误差控制度量。我们利用结果指出了与某些密切相关步降程序的若干有趣联系。随后我们将利用所得结果得到的两个 $\mathit{FDP}$ 控制程序与 Benjamini 和 Yekutieli [Ann. Statist. 29 (2001) 1165--1188] 的 $\mathit{FDR}$ 控制步升程序进行比较与对照。