控制错误发现率与错误发现超出量的在线规则

多重假设检验是统计推断中的核心问题，几乎出现在每个科学领域。给定一组原假设 $\mathcal{H}(n) = (H_1,\dotsc, H_n)$，Benjamini 和 Hochberg 引入了错误发现率(FDR)，即被拒绝原假设中假阳性的期望比例，并提出了一种将 FDR 控制在预先指定显著性水平以下的检验步骤。如今 FDR 是大规模多重假设检验的首选准则。本文中我们考虑以“在线方式”控制 FDR 的问题。具体地，我们考虑一个有序的——可能是无限的——原假设序列 $\mathcal{H} = (H_1,H_2,H_3,\dots )$，其中在每一步 $i$，统计学家必须仅依据先前的决策来决定是否拒绝假设 $H_i$。该模型由 Foster 和 Stine 提出。我们研究一类“广义 alpha-investing”步骤，并证明只要对应于真实原假设的 $p$ 值独立于其他 $p$ 值，该类中的任何规则都能控制在线 FDR。（早期工作仅确立了 mFDR 控制。）接下来，我们得到了在一般 $p$ 值依赖关系下广义 alpha-investing 控制 FDR 的条件。最后，我们开发了一组修正的步骤，其同样允许控制错误发现超出量（假发现比例的后尾）。数值模拟与解析结果表明，相较于离线方法（如 Benjamini-Hochberg），在线步骤在统计功效上未产生大的损失。