论错误发现率的在线控制

多重假设检验是统计推断的核心问题，几乎出现在每个科学领域。给定零假设序列 $\mathcal{H}(n) = (H_1,..., H_n)$，Benjamini和Hochberg \cite{benjamini1995controlling} 引入了错误发现率（FDR）准则，即被拒绝零假设中假阳性的期望比例，并提出了一种将FDR控制在预先指定的显著性水平以下的检验过程。他们还提出了一种不同的准则，称为mFDR，它不控制已实现检验集的性质；而是控制错误发现的期望数量与发现的期望数量之比。本文中，我们提出两种用于多重假设检验的过程，称之为“LOND”和“LORD”。这些过程以\emph{在线}方式控制FDR和mFDR。具体地，我们考虑一个有序的——可能是无限的——零假设序列 $\mathcal{H} = (H_1,H_2,H_3,...)$，其中在每一步 $i$，统计学家必须仅利用先前的决策来决定是否拒绝假设 $H_i$。据我们所知，我们的工作是首个在该设定下控制FDR的。此模型由Foster和Stine \cite{alpha-investing} 引入，其alpha-investing规则仅在线控制mFDR。为了比较不同过程，我们给出了混合模型下总发现率的低界，并证明LOND和LORD均具有近乎线性的发现数量。我们进一步提出对LOND的调整以处理 $p$-values 之间的任意相关性。最后，我们在合成和真实数据上评估我们的过程性能，并与alpha-investing规则、Benjamin-Hochberg方法和Bonferroni过程进行比较。