宇宙网：几何分析

本讲义描述了用于宇宙网分析的 Delaunay 镶嵌场估计器（Delaunay Tessellation Field Estimator）。利用 Voronoi/Delaunay 镶嵌对局部点分布的高度敏感性，获得了密度及相关量的估计值。Delaunay 镶嵌的自适应性和最小三角剖分特性被用于插值到连续的覆盖体积的密度场和速度场。对局部密度和几何形状的适应性保留了宇宙物质分布的三个关键特征：1) 其层级性质，2) 其各向异性的网状形态，3) 空洞的存在与结构。本讲义讨论了 DTFE 方法的数学背景和语境，该方法本质上是自然邻域法（Natural Neighbour methods）的一阶版本，属于平滑且高阶的空间插值技术。随后概述了 DTFE 流程。一系列针对空间复杂点分布的测试提供了关于其性能和噪声特性的定量信息。最后我们总结了一些宇宙学应用。对 N 体模拟和 2dFGRS 中空间网状模式的重建直观地展示了 DTFE 的性能。对速度散度概率密度函数（pdf）的分析以及从本地宇宙（由 PSCz 推断）获得的速度流图，说明了其在探测宇宙结构动力学方面的前景。用于研究空洞的流域空洞查找器（Watershed Void Finder, Platen et al. 2007）以及用于识别和分析丝状体、片状体和星团网状网络的多尺度形态滤波器（Multiscale Morphology Filter, Aragon-Calvo et al. 2007），均基于 DTFE 密度场。我们还提到了 SimpleX，一种相关的随机晶格辐射转移形式体系（Ritzerveld & Icke 2006）。