一类函数空间的分解定理与核定理

我们证明了关于定义在 Gelfand-Shilov 空间 $S^\beta$（其中 $0\le\beta<1$）上的广义函数性质的新定理。对于每个开锥 $U\subset\mathbb R^d$，我们定义了一个空间 $S^\beta(U)$，它与 $S^\beta(\mathbb R^d)$ 相关，由在 $U$ 内部快速递减且在锥外部增长阶 $\le 1/(1-\beta)$ 的整解析函数组成。此类空间层自然地出现在非局部量子场论中，这也激发了我们的研究。我们证明了空间 $S^\beta(U)$ 是完备的和核的，并建立了一个分解定理，该定理表明定义在 $S^\beta(\mathbb R^d)$ 上的每个连续泛函在 $\mathbb R^d$ 中都有唯一的最小闭承载锥。我们还证明了针对开锥和闭锥上空间的核定理，并阐明了多重线性形式的承载锥与由这些形式确定的广义函数的承载锥之间的关系。