随机子集中的极大算术级数
概率论
2012-05-22 v2 组合数学
摘要
设 U(N) 表示 {0,1}^N 的随机均匀子集中算术级数的极大长度。通过应用 Chen-Stein 方法，我们证明了 U(N)- 2 log(N)/log(2) 依分布收敛于极值型（非对称）分布。同样的结果对于算术级数 (mod N) 的极大长度 W(N) 也成立。当以自然方式在共同的概率空间上考虑时，我们观察到 U(N)/log(N) 几乎必然收敛于 2/log(2)，而 W(N)/log(N) 并非几乎必然收敛（特别地，limsup W(N)/log(N) 至少为 3/log(2)）。
引用
@article{arxiv.0707.3888,
title = {Maximal Arithmetic Progressions in Random Subsets},
author = {Itai Benjamini and Ariel Yadin and Ofer Zeitouni},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3888},
year = {2012}
}
评论
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