不同几何中有限集内三项和等差数列的最大数目
组合数学
2023-02-08 v4 度量几何
摘要
Green 与 Sisask 证明了在 n 元整数集中三项和等差数列的最大数目为 ；容易看出，若将整数集替换为实直线或任意欧氏空间，结论同样成立。我们在一般度量空间中研究该问题，其中度量空间中的点三元组 若满足 ，则被视为三项和等差数列。特别地，我们证明了 Green 与 Sisask 的结果可推广至任意 Cartan--Hadamard 流形（特别地，包括双曲空间），但在球面几何或任意 的 -正则树中不成立。
引用
@article{arxiv.2011.04410,
title = {The maximal number of $3$-term arithmetic progressions in finite sets in different geometries},
author = {Itai Benjamini and Shoni Gilboa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.04410},
year = {2023}
}