保持各向异性扩散中的单调性

我们表明，基于中心差分的各向异性扩散标准算法（包括最近的对称算法）不能保持单调性。在各向异性热传导的背景下，这可能导致违反热力学第二定律的熵约束，致使热量从低温区域流向高温区域。在温度变化剧烈的区域，这可能导致温度变为负值。本文提出了测试案例以说明中心非对称和对称差分存在的这一问题。我们提出了基于斜率限制器的算法，类似于双曲方程二阶格式中使用的算法，以修复这些问题。虽然中心差分算法在许多情况下表现良好，但限制器方法的主要优势在于，它们能保证在大温度梯度存在时避免负温度（这可能导致数值不稳定）。特别是，限制器方法将有助于模拟热而稀薄的天体物理等离子体，其中传导是各向异性的且温度梯度巨大，例如无碰撞激波和盘 - 冕界面。