时间周期流对弛豫的增强

我们研究了快速不可压缩时间周期流对扩散混合的增强作用。文献 [2] 引入了一类在加速混合方面特别有效的弛豫增强流。流的弛豫增强性质已被证明与其生成的动力系统性质密切相关。特别是，对于算子$u \cdot \nabla$具有足够光滑本征函数的时间无关流$u$，其不具备弛豫增强性。在此，我们将 [2] 的结果推广至时间周期流$u(x,t)$，并特别证明了存在这样的流：其在每个固定时刻均为哈密顿流，但所得的时间依赖流却具有弛豫增强性。从而证实了物理直觉，即流的时间依赖性可能有助于混合。我们还提供了将结果推广至非线性扩散模型的情形。证明基于一个通用判据，该判据涉及由形式为$\Gamma+iAL(t)$的算子生成的半群的衰减，其中$\Gamma$为负无界自伴算子，$L(t)$为时间周期自伴算子值函数，且参数$A>>1$。