通过控制不可压缩流体流动实现松弛增强

我们提出了一种基于PDE可控性的方法，用于被动标量场的扩散混合增强。与现有文献不同的是，我们不需要在每个时间点和每个空间点都预先规定松弛增强场。相反，我们证明了时间依赖的松弛增强向量场可以作为由不可压缩欧拉方程描述的控制系统的状态轨迹，这些控制系统可以由有限维控制或空间局部化控制驱动。我们的证明的关键工具是针对$\mathbb{T}^2$上的不可压缩欧拉方程的一种新近似可控性定理，确保在整个考虑的时间区间内对完整状态的近似跟踪。结合连续依赖性结果，可实现被动标量场的松弛增强。我们分析中另一重要工具是由空间局部化力驱动的不可压缩欧拉系统的精确可控性。