随机李群积分器

我们提出了用于非线性随机微分方程的李群积分器，这些方程具有非交换向量场，其解在光滑有限维流形上演化。给定一个生成沿流形输运的李群作用，我们通过该作用将流形上的随机流拉回到李群，然后通过指数映射将流拉回到相应的李代数。我们通过封闭运算在李代数中构造随机流的近似，然后推回到李群，再推回到流形，从而确保我们的近似位于流形中。我们将此类格式称为随机Munthe-Kaas方法，以对应其确定性版本。我们还提出了基于Castell-Gaines方法的随机李群积分方案。这些方案涉及使用一个底层常微分积分器来近似由截断的随机指数李级数生成的流。如果使用Munthe-Kaas方法作为底层常微分积分器，它们就变成了随机李群积分器方案。此外，我们表明某些Castell-Gaines方法在精度上一致优于相应的随机Taylor格式。最后，我们通过模拟受两个独立乘性随机噪声过程扰动的自由刚体（如卫星和自主水下航行器）的动力学来演示我们的方法。