基于非完整力学的齐次空间上拉格朗日系统高阶积分器

本文将给出齐次空间上的高阶数值积分器，作为李群上非完整分割Runge-Kutta Munthe-Kaas（RKMK）方法的应用。齐次空间 $M$ 是一个由群 $G$ 可递作用的流形。此类空间可理解为商空间 $M \cong G/H$，其中 $H$ 为闭李子群，是 $M$ 各点的各向同性群。 $G$ 的李代数可分解为 $\mathfrak{g} = \mathfrak{m} \oplus \mathfrak{h}$，其中 $\mathfrak{h}$ 是生成 $H$ 的子代数， $\mathfrak{m}$ 为一子空间。于是，通过要求变分保持在 $\mathfrak{m}$ 上， $M$ 上的变分问题可视为 $G$ 上受非完整约束的问题。非完整分割RKMK积分器是作为李群上离散变分原理所得积分器的修正而导出的，并可解释为遵从离散Chetaev原理。这些积分器倾向于保持与其纯变分对应物相关的若干性质。