简单双面多面体的之字形结构

平面图中的之字形（zigzag）是一个边回路，使得任意两条、但非三条连续边属于同一面。平面图中的铁路（railroad）是一个六边形面回路，使得任意六边形在相对边上与其邻面相邻。不含铁路的图称为紧的（tight）。我们考虑一般三价平面图的之字形与铁路结构，特别是简单双面多面体，即仅有 $a$-边形和 $b$-边形面的三价 3-多面体，其中 $3 \le a < b \le 6$；主要情形为 $(a,b)=(3,6)$、$(4,6)$ 和 $(5,6)$（富勒烯）。我们完整描述了 $(a,b)=(3,6)$ 情形的之字形结构。对于 $(a,b)=(4,6)$ 情形，我们描述了对称群，分类了所有具有简单之字形的紧图，并给出了一般紧图中之字形个数的上界 9。对于剩余的 $(a,b)=(5,6)$ 情形，我们给出了实现预设之字形结构的构造。