关于具有单一之字形的地图

若图 $G_M$ 嵌入闭曲面 $S$ 使得 $S \backslash G_M$ 为一族互不相交的开圆盘，则 $M=(G_M,S)$ 称为一个{\em 地图}。地图 $M$ 中的{\em 之字形}是一条闭路径，它在每个顶点的星形处交替选择其下一条边的最左与最右可能。若地图具有单一之字形，我们证明沿该之字形的边的循环次序诱导出线性变换 $c_P$ 与 $c_{P^\sim}$，它们的像与核分别为 $G_M$ 与 $G_D$ 的圈空间与割空间（在 GF(2) 上），其中 $D=(G_D,S)$ 是 $M$ 的对偶地图。我们证明 $Im(c_P \circ c_{P^\sim})$ 是 $G_M$ 与 $G_D$ 的圈空间的交，且该子空间的维数为 $S$ 的连通度。最后，若 $M$ 还具有单一面，则该面诱导出一个可逆的线性变换 $c_D$：我们证明 $c_D^{-1} = c_{P^\sim}$。