晶格和零点：2. 广义Riemann猜想的一种几何
数学物理
2016-02-23 v1 math.MP
数论
摘要
研究了正方形晶格上基本双重和的零点位置。该和可用Riemann ζ函数与Dirichlet β函数的乘积表示，因此所有非平凡零点位于临界线上的断言是广义Riemann猜想（GRH）的一个特例。本文表明，此GRH特例成立的一个新的充要条件是：MacDonald函数双重和之比的一组特定等模和等辐角等高线仅在临界线上相交。进一步表明，这些等高线只能在称为“内部岛屿”的复平面离散区域边界上于临界线外相交。描述了与这一几何条件相关的数值研究，结果表明，对于ζ函数和β函数前一万个零点，超过70%的零点位于内部岛屿之外，因此由本文给出的论证可保证其位于临界线上。本文还给出了Riemann猜想成立的一个新的充分条件。
引用
@article{arxiv.1602.06330,
title = {Zeros of Lattice Sums: 2. A Geometry for the Generalised Riemann Hypothesis},
author = {R. C. McPhedran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.06330},
year = {2016}
}
备注
25 pages; 7 figures