闭 1-形式的零点、同宿轨道与 Lusternik–Schnirelman 理论

本文研究在无 Morse 型假设下闭 1-形式零点数的拓扑下界。我们证明总可找到一个表示闭 1-形式至多有一个零点。我们引入并研究了 Lusternik–Schnirelman 范畴概念的一种推广 $cat(X,\xi)$，它依赖于拓扑空间 $X$ 与上同调类 $\xi\in H^1(X;\R)$。我们证明任何闭 1-形式在容许无同宿环的梯度型向量场时至少具有 $cat(X,\xi)$ 个零点。我们说明数 $cat(X,\xi)$ 可由上积与高阶 Massey 积从下方估计。本文修正了我此前关于此主题的一些论述。