拓扑非平凡带绝缘体中非阿贝尔Dirac算子的零模

我们证明，定义于一般N水平（亚格子自由度）带绝缘体Block动量空间中的局部规范不变性量子几何张量（QGT）意味着该动量空间中非阿贝尔Dirac算子存在零模。我们以二维布里渊区 torus中的零模方程的解为例，采用Jacobi Theta函数确定与该动量空间下 adiabatically近似下N分量基态波函数相关联的概率振幅。经归一化后，这些解定义为N-1维的复射影空间（CP^{N-1}空间），当该带绝缘体的色散谱中存在一或多个退化点时即成立。我们指出，非阿贝尔化的Chern带vortexability准则自动从这些零模方程中推导出来，并展示其与动量空间版最低兰德尔水平代数的联系。随后我们构建一个Euclidean作用量，其零模方程可由该作用量推导。我们指出，不同范式（用于理解二维材料中分数Chern绝缘体（FCI）类相）的非相互作用部分可在本框架下理解。我们分析两种有效哈密顿量：lattice Dirac（QZW）模型和rhombohedral N层石墨烯的两能带模型，并在我们提出的框架下得出重要结论。