具有多点接触的刚体芝诺颤动

理想刚体通过完全颤动（又称芝诺行为）建立持续接触，即在有限时间内积累的无限次碰撞序列。或者，此类系统也可能表现出随后分离的有限次碰撞序列（有时称为不完全颤动）。早期关于二维细杆颤动的研究确定了完全颤动可能的模型参数的确切范围。我们回顾并略微扩展了这些结果。随后，本文的主体部分考察了具有多个点几乎同时撞击静止平面的三维物体的颤动。与细杆不同，由于可能存在各种碰撞序列，这些系统的运动是复杂的、非线性的，并且对初始条件和模型参数敏感。这些困难解释了为何我们将此现象建模为非确定性离散动力系统。我们通过假设线性化运动学、无摩擦相互作用、忽略外力影响并研究具有旋转对称性的物体来简化分析。应用和扩展多个线性算子的公共不变锥理论，使我们能够找到存在初始条件的充分条件，从而产生完全颤动。额外的分析和数值调查预测，我们的充分条件确实是精确的，此外，求解一个简单的特征值问题似乎足以判断完全颤动的可能性。