用于 Pfaffian 的 Zeilberger 全纯假设

本文提出了 Zeilberger 用于符号行列式求值的全纯假设的一种变体，该变体专为处理 Pfaffian 而设计。该方法也适用于反对称矩阵的行列式，而原始方法对此并不适用。由于 Zeilberger 的方法基于行列式的 Laplace 展开（余子式展开），我们从 Pfaffian 的余子式展开推导出我们的方法。为了展示我们方法的威力，我们使用计算机代数算法证明了 Ishikawa、Tagawa 和 Zeng 在论文“Pfaffian 分解与 q-Catalan Hankel 行列式的 Pfaffian 类比”中提出的一些猜想。一个与划分和 Motzkin 路径相关的子式求和公式作为推论得出。