两环 Yukawa 标量自能与充气 de Sitter 时空中的 $\langle \phi^2 \rangle$

我们在充气 de Sitter 时空中对无质量最小耦合标量和无质量费米子进行 Yukawa 理论的两环计算。该模型的单环计算在早期文献中已详细讨论过。其主要动机在于：在单环情况下，标量自能仅包含费米子贡献，而费米子具有 conformally 不变性。在两环时，有两个图谱，其中每个图谱包含一条内部标量线，从而打破了 conformally 不变性。这应导致标量自能中出现红外细分对数。我们对该两环自能进行了 renormalization。随后，我们计算了由于自能引起的循环修正的 coincident 两点关联函数 $\langle \phi^2 \rangle$。该期望值基于初始的 Bunch-Davies 真空取。我们认为，从大对数（scale factor）的幂次角度来看，局部或 UV 自能的滞后时间红外细分贡献必须支配非局部或 IR 贡献，因为费米子线不显示任何红外细分效应。相应地，$\langle \phi^2 \rangle$ 在一环和二环的主导行为分别为 $\ln^3 a$ 和 $\ln^4 a$。这些是 UV 与 IR 对数混合的形式，其中后者来源于无质量且最小耦合的两个外部标量线。我们还计算了 $\langle \phi^2 \rangle$ 的 resummed 表达式。该结果呈单调递减趋势，随 Yukawa 耦合强度的增大而增大，从而导致动态生成的标量质量随耦合强度的增大而增大。