张氏 eta 函数的 X 射线分析

Jeffrey Stopple

张氏 eta 函数的 X 射线分析

数论 2023-03-23 v3

作者: Jeffrey Stopple

摘要

研究 $\eta(s)=\pi^{-s/2}\Gamma(s/2)\zeta^\prime(s)$ 的实部 $\eta(s)=0$ 与虚部 $\eta(s)=0$ 的等值线，可对 $\zeta(s)$ 与 $\zeta^\prime(s)$ 的零点给出一种新的分类。数值证据表明，间隙（ $\zeta$ 零点之间）或距临界线的距离（ $\zeta^\prime$ 的零点）的统计量与该分类相关。定理 6 给出了我们归类为第 2 类零点的 Soundararajan 完整猜想。我们通篇假设黎曼假设成立。

关键词

张氏 eta 函数等值线 zeta 零点 zeta 导数零点黎曼假设 Soundararajan 猜想零点分类

引用

@article{arxiv.2009.11886,
  title  = {X-Ray of Zhang's eta function},
  author = {Jeffrey Stopple},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2009.11886},
  year   = {2023}
}

备注

Completely revised and expanded since the 2020 version. Study of the level curves of eta(s) gives a new classification of the zeros of zeta(s) and its derivative. Numerical evidence indicates that the statistics of the gaps, or distance from the critical line is related to the classification. Theorem 6 gives the conjecture of Soundararajan for the zeros we classify as type 2

张氏 eta 函数的 X 射线分析

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关键词

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