最坏情况下的 Hermite-Korkine-Zolotarev 约化格基

Hermite-Korkine-Zolotarev 约化在强格约化算法中起着核心作用。通过利用 Ajtai 引入的一种技术，我们证明了存在可视为约化程度最低的 Hermite-Korkine-Zolotarev 约化基。我们证明，对于此类基，求解最短格向量问题的 Kannan 算法在维度 $d$ 下需要 $d^{\frac{d}{2\e}(1+o(1))}$ 次位运算。这与该算法已知的最佳复杂度上界相匹配。这些基还为 Schnorr 常数 $\alpha_d$ 和 $\beta_d$ 提供了下界，这些下界本质上等于最佳上界。最后，我们还证明了对于 Schnorr 约化层级存在特别糟糕的基。