关于 Rota-Baxter Lie 代数、经典反射方程与 Poisson 齐次空间的若干思考

本文首先引入二次 Rota-Baxter Lie 代数权重 $\lambda$ 的反射概念，表明它们对应于相应的三角 Lie 双代数 ($\lambda=0$) 和可因式分解 Lie 双代数 ($\lambda\neq0$) 产生经典反射方程的解。随后我们研究相对 Rota-Baxter Lie 代数的反射，也表明它们产生经典反射方程的解，用于由相对 Rota-Baxter 算子确定的某些 Lie 双代数。特别地，关于 pre-Lie 代数和 post-Lie 代数上的仈射同构自然导致其诱导相对 Rota-Baxter Lie 代数的反射。最后，我们从二次 Rota-Baxter Lie 代数和相对 Rota-Baxter Lie 代数中导出 Poisson Lie 群和 Poisson 齐次空间。