正弦 -Gordon Y-系统的奇妙之处
量子代数
2021-03-18 v4 组合数学
环与代数
摘要
正弦 -Gordon Y-系统和约化正弦 -Gordon Y-系统由 Tateo 于 90 年代在利用热力学 Bethe ansatz 方法研究共形场论的可积形变时引入。Tateo conjectured 了这些 Y-系统的周期性性质及相关 dilogarithm 恒等式，但迄今为止仅证明了其中一部分。在本文中，我们利用 A 型和 D 型 cluster algebras 的多边形实现来表述这些 Y-系统，并完全一般性地证明了所 conjectured 的周期性和 dilogarithm 恒等式。结果表明，连分数、多边形三角剖分、cluster algebras 与 Y-系统之间存在奇妙的相互作用。
引用
@article{arxiv.1212.6853,
title = {Wonder of sine-Gordon Y-systems},
author = {Tomoki Nakanishi and Salvatore Stella},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.6853},
year = {2021}
}
备注
v1: 66 pages; v2: 53 pages, the version to appear in Trans. Amer. Math. Soc. (in the journal version, the proofs of Props. 5.29-5.31 and Sect. 5.8 will be omitted due to the limitation of space); v3: 53 pages, minor improvement of figures; v4 (no text changes): Sage (v7.0 and higher) has built-in functions to plot the triangulations associated with sine-Gordon and reduced sine-Gordon Y-systems