Gelfand-Dikii 层级的 Witten 解

在 n-Gelfand-Dikii 层级的解中存在一个显著的解 W，它满足弦方程。我们称之为 Witten 解，因为根据 Witten 猜想，函数 F(x_1, x_2, x_3,...) = W(x_1,(x_2)/2, (x_3)/3,...) 是 n-spin Riemann 曲面模空间的 Mumford-Morita-Muller 上同调类的相交数的生成函数。该猜想对 n=2 由 Kontsevich 证明，对亏格 0 曲面由 Witten 本人证明。本文中我们找到 W 的 Taylor 级数系数之间的递推关系。这将 Witten 猜想化为 Mumford-Morita-Muller 数满足同样关系的猜想。这些关系也在假定 Witten 猜想成立时给出计算 $n$-spin Mumford-Morita-Muller 数的算法。此外我们证明 F(x_1,x_2,...,x_{n-1},0,0,...)= W(x_1, (x_2)/2,...,(x_{n-1})/(n-1),0,0,...)。