弦场论中的缠绕数

受三次弦场论(CSFT)与三维 Chern-Simons 理论之间相似性的启发，我们研究将 N=(\pi^2/3)\int(U Q_B U^{-1})^3 解释为 CSFT 中取量子化值的某种缠绕数的可能性。特别地，我们关注 N 作为 BRST-exact 量积分的表达式 N=\int Q_B A，该表达式在朴素处理中恒为零。为实现非平凡的 N，我们需要对 KBc 代数中算符 K 的零本征值所引起的发散进行正则化。该正则化必须同时破坏 N 的被积函数的 BRST-exact 性质。通过采用将 K 偏移一个正无穷小量的正则化方法，对于对应于快子真空的 U_tv，我们得到了期望的值 N[(U_tv)^{\pm 1}]=\mp 1。然而，我们发现 N[(U_tv)^{\pm 2}] 不同于 N 的可加性所预期的值 \mp 2。这一结果可以由以下事实来理解：当 U=(U_tv)^{\pm 2} 时，\Psi=U Q_B U^{-1} 在强意义上不满足 CSFT 运动方程(EOM)，因此在我们的正则化中并非真正的纯规范。