立方弦场论中任意膜数多膜解的解析构造

我们基于 $KBc$ 代数，在立方开弦场论(CSFT)中给出了任意整数膜数的多膜解的解析构造。我们的解由幺正弦场 $U$ 以纯规范形式 $\Psi=UQ_\textrm{B}U^{-1}$ 给出，我们选取 $U$ 满足两个要求。第一，解的能密度应重现 $(N+1)$ 个膜者的能密度。第二，解的运动方程应针对解自身成立。尽管 $\Psi$ 为纯规范形式，由于 $K=0$ 处的奇异性，这两个条件并非平凡。对于 $(N+1)$ 膜解，我们的 $U$ 由 $[N/2]$ 个独立实参数 $\alpha_k$ 确定。对于 2-膜($N=1$)，解唯一且重现已知解。我们发现满足两条件的 $\alpha_k$ 确实存在于我们所测试的各种整数 $N$ $(=2, 3, 4, 5, \cdots)$ 中。我们仅由 $KBc$ 代数元素构成的膜解存在运动方程对 Fock 态不成立的问题，因而不是完备的。然而，我们的构造应是理解 CSFT 拓扑性质的重要一步，其与三维陈-西蒙斯理论有相似性。